题目描述

电路布局布线（Circuit Layout and Routing）是电子设计自动化（EDA）领域的一个重要概念，它涉及到在电路板或集成电路上安排和连接电子元件的过程。这个过程的目标是在满足电气性能、信号完整性、电磁兼容性等要求的同时，实现对空间、成本和生产工艺的优化。

小小现在需要解决一个简化的电路布线问题，在一个 $n × m$ 的方格中进行电路布线。其中：

• 井号 # 标记的格子已经被占用，不能布线。
• 加号 + 标记的格子会连接到电路的其他部分，必须被布线。在给定的电路布线问题中，至少有一个格子必须被布线。
• 点号 . 标记的格子小小有权选择是否布线：布线即将该格标记为加号，不布线即保持为点号。

小小的任务是选择尽可能多的格子进行布线 (将 . 的格子标记为 +)，满足：

1. 布线电路连通。即从任意一个已布线的格子，都能通过上、下、左、右移动到相邻已布线格子的方式，到达任意另一个布线的格子。
2. 布线不存在短路 (回路)，即不存在某个布线的格子能通过 $> 2$ 步的上、下、左、右移动到相邻布线格子的方式回到自身，且经过的格子各不相同。

例如，以下是一个电路布线问题，已有三个格子被标记为必须布线 (加号)：

#....#
....+#
.+####
.+...#

以下展示了一种合法和两种不合法的布线方案：

#+.+.# #.+..# #++..#
+++++# ..+++# .++++#
.+#### .+#### .+####
.++++# .+...# .+...#
合法 不连通 有回路

输入格式

输入第一行是两个空格分隔的整数 $n$ 和 $m$，代表布线问题格子的行数和列数。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个字符（#、+、. 中的一个），描述了具体的布线问题。

输入数据保证至少存在一种合法的布线方案。输入数据中至少有一个 +。

输出格式

输出 $n$ 行，每行 $m$ 个字符，代表最优的布线方案，其中被布线的格子尽可能多。如有多种可能的方案，输出任意一种即可。

2 2
+.
..

+.
++

3 5
...+#
..###
....+

++++#
.+###
+++++

5 6
..++..
.#..#.
.#..#.
.#..#.
......

++++++
+#.+#+
+#+.#+
+#++#+
++.+++

提示

数据规模

对于 $40\%$ 的数据，满足 $n × m \le 16$。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le n, m \le 6$。

评分标准

在你的布线方案合法（连通且无回路）的前提下：

• 如果你的方案是最优布线方案，即布线的格子最多，该测试点得满分。
• 否则，该测试点得一半分数。

本题原始满分为 $20\text{pts}$。