#NOIPS2018D. 旅行

旅行

题目描述

小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国,打算将各个城市都玩一遍。

小 Y 了解到,X 国的 nn 个城市之间有 mm 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。不存在两条连接同一对城市的道路,也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且,从任意一个城市出发,通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些道路从一个城市前往另一个城市。

小 Y 的旅行方案是这样的:任意选定一个城市作为起点,然后从起点开始,每次可以选择一条与当前城市相连的道路,走向一个没有去过的城市,或者沿着第一次访问该城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时,她可以选择结束这次旅行或继续旅行。需要注意的是,小 Y 要求在旅行方案中,每个城市都被访问到。

为了让自己的旅行更有意义,小 Y 决定在每到达一个新的城市(包括起点)时,将它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为 nn 的序列。她希望这个序列的字典序最小,你能帮帮她吗?

对于两个长度均为 nn 的序列 AABB,当且仅当存在一个正整数 xx,满足以下条件时,我们说序列 AA 的字典序小于 BB

  • 对于任意正整数 1i<x1\le i\lt x,序列 AA 的第 ii 个元素 AiA_i 和序列 BB 的第 ii 个元素 BiB_i 相同。
  • 序列 AA 的第 xx 个元素的值小于序列 BB 的第 xx 个元素的值。

输入格式

输入文件名为 travel.in

输入文件共 m+1m+1 行。第一行包含两个整数 n,mn,m 中间用一个空格分隔。
接下来 mm 行,每行包含两个整数 u,vu,v,表示编号为 uuvv 的城市之间有一条道路,两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出文件名为 travel.out

输出文件包含一行,nn 个整数,表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个空格分隔。

6 5
1 3
2 3
2 5
3 4
4 6
1 3 2 5 4 6
6 6
1 3
2 3
2 5
3 4
4 5
4 6
1 3 2 4 5 6

数据范围与提示

对于全部测试数据,1n5×1031\le n\le 5\times 10^3,且 m=n1m=n-1m=nm=n。保证 1u,vn1\le u,v\le n

对于不同的测试点,我们约定数据的规模如下:

测试点编号 n=n= m=m= 特殊性质
131\sim 3 1010 m=n1m=n-1
4,54,5 100100
686\sim 8 10310^3 每个城市最多与两个城市相连
9,109,10
111311\sim 13 5×1035\times 10^3 每个城市最多与三个城市相连
14,1514,15
16,1716,17 1010 m=nm=n
18,1918,19 100100
202220\sim 22 10310^3 每个城市最多与两个城市相连
232523\sim 25 5×1035\times 10^3